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लघुत्तम समापवर्तक (L.C.M) क्या है ?

लघुत्तम समापवर्तक (L.C.M) क्या है ?

लघुत्तम समापवर्तक (L.C.M)

दो या दो से अधिक संख्याओं का लघुत्तम समापवर्तक (Least Common Factor) वह छोटी से छोटी संख्या है जो दी गई संख्याओं से पूर्णत: विभाजित हो जाए।

जैसे :- हमने 6, 8 तथा 12 तीन संख्याओं को लिया, इन संख्याओं का L.C.M वह संख्या होगी जो इन तीनों संख्या से पूर्णतया विभाजित होगी। ऐसी संख्या 24 है, जिससे 6, 8 तथा 12 तीनों संख्या पूर्णतया विभाजित हो जाती है इस प्रकार से इन तीनों संख्या(6, 8 तथा 12) का L.C.M 24 होगा।

लघुत्तम समापवर्तक (L.C.M) ज्ञात करने की विधियां :-

L.C.M ज्ञात करने की दो विधियां हैं –

1. गुणनखंड विधि :-

गुणनखंड विधि द्वारा L.C.M निम्न प्रकार से ज्ञात करते हैं –

Example :- 6, 8 तथा 12 का L.C.M गुणनखंड विधि द्वारा ज्ञात करें

* सर्वप्रथम दी गई संख्या का गुणनखंड ज्ञात करते हैं।

जैसे – 6 = 2 X 3 = 21 X 31

8 = 2 X 2 X 2 = 23

12 = 2 X 2 X 3 =22 X 31

* प्रत्येक संख्या के गुणज की अधिकतम घात वाले गुणज को लेकर उनकी परस्पर गुना करते हैं।

यहां, 2 की सर्वाधिक घात 3 तथा 3 की सर्वाधिक घात 1 है।

इसीलिए अभीष्ट गुणनफल = 23 X 31 = 8 X 3 = 24

Example :- 15, 25 तथा 60 का L.C.M गुणनखंड विधि द्वारा ज्ञात करें

* सर्वप्रथम दी गई संख्या का गुणनखंड ज्ञात करते हैं।

जैसे – 15 = 5 X 3 = 2 X 3 = 21 X 31

25 = 5 X 5 = 52

60 = 2 X 2 X 3 X 5 = 22 X 31 X 51

* प्रत्येक संख्या के गुणज की अधिकतम घात वाले गुणज को लेकर उनकी परस्पर गुण। करते हैं।

यहां, 2 की सर्वाधिक घात 2 तथा 3 की सर्वाधिक घात 1 है तथा 5 का सर्वाधिक घात 2 है।

इसीलिए अभीष्ट गुणनफल = 22 X 31 X 52= 8 X 3 = 300

2. भाग विधि :-

इस विधि में सर्वप्रथम संख्याओं को एक पंक्ति में लिखकर, उस न्यूनतम अभाज्य संख्या से भाग करते हैं, जो कम से कम 2 संख्याओं को विभाजित करें प्राप्त भागफल तथा शेष संख्याओं को उसके नीचे दूसरे पंक्ति ने पुनः लिखते हैं। इस प्रकार विभाजन करते समय जब तक सभी संख्याएं 1 अथवा अभाज्य ना बच जाए यह प्रक्रिया दोहराते रहते हैं। सभी अभाज्य संख्याओं का गुणनफल ही अभीष्ट लघुत्तम समापवर्तक (L.C.M) होता है।

जैसे :- 16,24,36 तथा 54 का L.C.M भाग विधि से निम्न प्रकार से ज्ञात करते हैं –

L.C.M

 

इसीलिए अभीष्ट L.C.M = अभाज्य संख्याओं का गुणनफल

= 2 x 2 x 2 x 2 x 3 x 5 x 5 = 1200

लघुत्तम समापवर्तक (L.C.M) क्या है ?

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